Análisis Inferencial (segundo objetivo)

Para el segundo objetivo, en primer lugar vamos a considerar las dos variables (niños y niñas) por separado:

• Para el caso de las niñas, definimos la variable aleatoria:

X = medida de la circunferencia cefálica, en centímetros, de las niñas de dos meses de edad.

Donde la media y el desvío obtenidos a partir de la muestra son 40,05 cm y 1,64 cm, respectivamente.

Analizando las gráficas obtenidas del histograma y el QQ-plot vemos efectivamente que los datos provienen de una distribución normal y dado que los parámetros poblacionales son desconocidos, los estimamos a través de la muestra.

Luego, se realizó un test de bondad de ajuste chi-cuadrado para probar la normalidad de la variable X, para la media y la varianza estimadas, (chi-cuadrado =11,345, gl =3). Por lo tanto, la variable tiene una distribución normal.

• Para el caso de los niños, definimos la variable aleatoria:

Y = medida de la circunferencia cefálica, en centímetros, de los niños de dos meses de edad.

Como hicimos anteriormente, estimamos los parámetros poblacionales a partir de la muestra, obteniendo 41,10 cm y  2,24 cm, para la media y desvío, respectivamente.
Se realizó un test de bondad de ajuste chi-cuadrado para probar la normalidad de la variable, para la media y la varianza estimadas, (chi-cuadrado =11,345, gl = 3).

A continuación, se compararon las circunferencias cefálicas medias de niñas y niños de dos meses de edad. Para ésto fue necesario primero comprobar si las varianzas eran iguales, con un test para el cociente de varianzas de poblaciones normales para muestras aleatorias independientes (F de Fisher (49,49) grados de libertad, valor p = 0,26 > 𝞪 = 0,01), por lo que no se pudo rechazar la hipótesis, luego las varianzas eran iguales. Luego se realizó un TH para la diferencia de medias donde nuestras hipótesis fueron: H0:𝞵1 - 𝞵2 = 0  vs.    Ha: 𝞵1 - 𝞵2 ≠ 0 donde 𝞵1 = 40,05 y 𝞵2 = 41,10, el estadístico tiene distribución t de Student con 98 grados de libertad, con una probabilidad de 0,01 y el desvío ponderado es 1,57, valor p = 0,0012 < 𝞪 = 0,01, por lo cual podemos rechazar H0, es decir las medias son distintas. Por lo tanto se construyó el IC correspondiente,  IC( 𝞵1 - 𝞵2 : 99% ) = [-1,88; -0,22] ,donde el intervalo no contiene al cero, es decir ratificamos nuestra conclusión anterior. Además podemos afirmar que la diferencia de la circunferencia cefálica media de niños y niñas de dos meses de edad ronda las 1,88 y 0,22 unidades, con una probabilidad del 99%.