Presentación final

En el siguiente link podrán encontrar nuestra presentación del trabajo!
https://docs.google.com/presentation/d/1Xbvr9cggPulaA7-d1UT-OrvrKOW6dxrJM4s799y28Zc/edit#slide=id.g193f15e12f_0_1078

Conclusión

Como respuesta a nuestro primer objetivo, podemos decir que al analizar los datos, nos encontramos con una distribución Bernoulli, donde observamos que el 93% de los niñ@s se encuentran dentro de los valores usuales, con respecto a su circunferencia cefálica.

Luego, mediante un TH con nivel de significación asintótico no podemos afirmar que uno de cada 500 niñ@s tienen tendencia a sufrir hidrocefalia, como encontramos en National Institute of Neurological Disorders and Stroke (2010), pero si podemos afirmar que la tendencia a sufrir la enfermedad es mayor a la de aquellos que realmente tienen la enfermedad.
De acuerdo a esto, la proporción de niños que tienen tendencia a sufrir hidrocefalia ronda entre [0,0042;0,1358].

El segundo objetivo fue comparar la circunferencia cefálica media de niñas y niños de dos meses de edad. Que después de realizar varios estudios llegamos a la conclusión de que la circunferencia media de niños y niñas difiere, y es por eso que en las libretas sanitarias del Ministerio de Salud aparecen diferenciadas. Y además podemos afirmar que la circunferencia cefálica media de los niños es mayor que la circunferencia cefálica media de las niñas, aunque la diferencia no es muy amplia, pero en niños tan pequeños puede ser significativo.

Análisis Inferencial (segundo objetivo)

Para el segundo objetivo, en primer lugar vamos a considerar las dos variables (niños y niñas) por separado:

• Para el caso de las niñas, definimos la variable aleatoria:

X = medida de la circunferencia cefálica, en centímetros, de las niñas de dos meses de edad.

Donde la media y el desvío obtenidos a partir de la muestra son 40,05 cm y 1,64 cm, respectivamente.

Analizando las gráficas obtenidas del histograma y el QQ-plot vemos efectivamente que los datos provienen de una distribución normal y dado que los parámetros poblacionales son desconocidos, los estimamos a través de la muestra.

Luego, se realizó un test de bondad de ajuste chi-cuadrado para probar la normalidad de la variable X, para la media y la varianza estimadas, (chi-cuadrado =11,345, gl =3). Por lo tanto, la variable tiene una distribución normal.

• Para el caso de los niños, definimos la variable aleatoria:

Y = medida de la circunferencia cefálica, en centímetros, de los niños de dos meses de edad.

Como hicimos anteriormente, estimamos los parámetros poblacionales a partir de la muestra, obteniendo 41,10 cm y  2,24 cm, para la media y desvío, respectivamente.
Se realizó un test de bondad de ajuste chi-cuadrado para probar la normalidad de la variable, para la media y la varianza estimadas, (chi-cuadrado =11,345, gl = 3).

A continuación, se compararon las circunferencias cefálicas medias de niñas y niños de dos meses de edad. Para ésto fue necesario primero comprobar si las varianzas eran iguales, con un test para el cociente de varianzas de poblaciones normales para muestras aleatorias independientes (F de Fisher (49,49) grados de libertad, valor p = 0,26 > 𝞪 = 0,01), por lo que no se pudo rechazar la hipótesis, luego las varianzas eran iguales. Luego se realizó un TH para la diferencia de medias donde nuestras hipótesis fueron: H0:𝞵1 - 𝞵2 = 0  vs.    Ha: 𝞵1 - 𝞵2 ≠ 0 donde 𝞵1 = 40,05 y 𝞵2 = 41,10, el estadístico tiene distribución t de Student con 98 grados de libertad, con una probabilidad de 0,01 y el desvío ponderado es 1,57, valor p = 0,0012 < 𝞪 = 0,01, por lo cual podemos rechazar H0, es decir las medias son distintas. Por lo tanto se construyó el IC correspondiente,  IC( 𝞵1 - 𝞵2 : 99% ) = [-1,88; -0,22] ,donde el intervalo no contiene al cero, es decir ratificamos nuestra conclusión anterior. Además podemos afirmar que la diferencia de la circunferencia cefálica media de niños y niñas de dos meses de edad ronda las 1,88 y 0,22 unidades, con una probabilidad del 99%.

Análisis Inferencial (primer objetivo)

Para llevar a cabo nuestro primer objetivo, primero definimos nuestra variable:

W = observar la circunferencia cefálica de un/a niñ@ y determinar si tiene tendencia a sufrir hidrocefalia.

Donde determinamos los límites para clasificar si un niñ@ tiene tendencia a sufrir hidrocefalia o no.
Para verificar si la proporción de niñ@s que podrían sufrir el trastorno es efectivamente 1 de 500, primero analizamos la m.a.s. compuesta por la circunferencia cefálica de 100 niñ@s de dos meses de edad. Consideramos, observando los gráficos de la circunferencia cefálica de la libreta infanto juvenil que, si la circunferencia cefálica de los niños es mayor o igual a 43 cm y la de las niñas mayor o igual a 42 cm, entonces tienen tendencia a sufrir hidrocefalia.
De esta manera y a través del análisis del gráfico de barras, pudimos afirmar que la variable W tiene distribución Bernoulli con parámetro p = 0,07.

El valor p lo estimamos a partir de la muestra dada por el método de máxima verosimilitud, tal como lo demostraron Caffarone et al (2016). Luego, construimos un TH con nivel asintótico, donde las hipótesis que establecimos fueron: H0: p = 1/500  vs.  Ha: p ≠ 1/500

De esta manera, según las notas de clase Estadística para futuros matemáticos (Dieser, 2016), el estadístico tiene distribución normal estándar, con 𝝰 = 0,01, valor p = 0,008 < 𝝰 = 0,01, por lo tanto, tenemos suficiente evidencia para rechazar H0. El IC correspondiente es IC(p:99%)=[0,0042;0,1358], es decir que la proporción de niñ@s que tiene tendencia a sufrir hidrocefalia se encontrará dentro de esos valores.

Primero analizamos cuantos niñ@s tienen tendencia a sufrir hidrocefalia. Considerando como los límites que si la circunferencia cefálica de los niños es mayor o igual a 43 cm y la de las niñas es mayor o igual a 42 cm, entonces tienen tendencia a sufrir hidrocefalia. Estos límites fueron extraídos de la Libreta Sanitaria Infanto Juvenil, brindada por el Ministerio de Salud de la provincia de La Pampa, que se extrajo y reprodujo de la Organización Mundial de la Salud.
El gráfico de barras obtenido a partir de estos datos fue:

 Ahora analizamos la circunferencia cefálica de los 50 niños y las 50 niñas. En la siguiente tabla se resumen la media y la varianza obtenida a partir de éstas muestras.

Variable aleatoria	Medida de tendencia central: la media	Medida de dispersión: el desvío
circunf. cefálica de niñas (cm)	40,05	1,64
circunf. cefálica de niños (cm)	41,10	1,50

Para las circunferencia cefalica de las niñas medidas en cm obtuvimos el siguiente histograma:

Luego realizamos un QQ-plot para ver si la variable aleatoria tenia distribución normal:

Y efectivamente vimos que los puntos se acumulan alrededor de una recta, por lo tanto tiene distribución normal.
Para la circunferencia cefálica de los niños en cm realizamos el mismo procedimiento, obtuvimo el histograma:

Y luego el QQ-plot nos confirmo que la variable seguía una distribución normal:

Al momento de examinar a un bebé hay varias cosas que son observadas para determinar si éste tiene hidrocefalia, alguna de las observaciones son: si sus venas están hinchadas o distendidas en el cuero cabelludo del bebé; si al momento que el médico golpea suavemente el cráneo del niño con la punta de los dedos los sonidos son anormales, lo que sugiere un problema en los huesos craneales; si la cabeza del pequeño es una parte o toda más grande de lo normal; si los ojos del niño lucen “hundidos”.

Para llevar un control se realizan repetitivas mediciones del perímetro cefálico, ésto nos muestra si la cabeza se está agrandando. Uno de los mejores exámenes ante la sospecha de hidrocefalia es la tomografía computarizada.

Desde el Ministerio de Salud de la provincia nos brindan gráficos con las medidas normales de la circunferencia cefálica, ésta distingue entre niños y niñas.

Más allá de nuestro objetivo de trabajo, creemos que es primordial que estemos informados sobre la enfermedad que vamos a estudiar. Por lo tanto, le ofrecemos un breve resumen de lo que implica la hidrocefalia..

"La hidrocefalia es un trastorno cuya principal característica es la acumulación excesiva de líquido cefalorraquídeo en el cerebro. Demasiado LCR ejerce presión sobre el mismo, lo cual lo empuja hacia arriba contra el cráneo y daña el tejido cerebral.

En los bebés, la hidrocefalia provoca que la fontanela (zona blanda) se desplace hacia adelante y que la cabeza sea más grande de lo esperado. Es muy importante su pronto pronóstico, ya que sin tratamiento 6 de cada 10 personas con hidrocefalia morirán. Y las que sobreviven tienen grados diferentes de discapacidades intelectuales, físicas y neurológicas.

Gracias al avance de las medicinas, hoy en día existen diversos tratamientos para enfrentar esta enfermedad.."